Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 & - 5 \\ - 6 & - 6 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 6 - (- 6 \cdot - 5)$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0$ por $- 6$ .

$0 - (- 6 \cdot - 5)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- (- 6 \cdot - 5)$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 5$ .

$0 - 1 \cdot 30$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$0 - 30$

Paso 2.2.2

Resta $30$ de $0$ .

$- 30$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{- 30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- \frac{1}{30}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{30}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.1.2

Factoriza $6$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (5)} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.1.3

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.1.5

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 1}{5}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{30}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.4.2

Factoriza $5$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 (6)} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.4.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.4.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{30}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.6.2

Factoriza $6$ de $30$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 (5)} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.6.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.6.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

Paso 7.8

Multiplica $- \frac{1}{30} \cdot 0$ .

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Paso 7.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 (\frac{1}{30}) \end{array}]$

Paso 7.8.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{30}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 \end{array}]$