Precálculo Ejemplos

$y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$5 y + 3 = 0$

$y - 6 = 0$

Paso 2

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 2.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 2.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 3

Establece $5 y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Establece $5 y + 3$ igual a $0$ .

$5 y + 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $5 y + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 3$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $5 y = - 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $5 y = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{5}$

Paso 4

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$ verdadera.

$y = 0, - \frac{3}{5}, 6$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$y < - \frac{3}{5}$

$- \frac{3}{5} < y < 0$

$0 < y < 6$

$y > 6$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $y < - \frac{3}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $y < - \frac{3}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 3$

Paso 7.1.2

Reemplaza $y$ con $- 3$ en la desigualdad original.

${(- 3)}^{2} (5 (- 3) + 3) ((- 3) - 6) > 0$

Paso 7.1.3

$972$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{3}{5} < y < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{3}{5} < y < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = - 0.3$

Paso 7.2.2

Reemplaza $y$ con $- 0.3$ en la desigualdad original.

${(- 0.3)}^{2} (5 (- 0.3) + 3) ((- 0.3) - 6) > 0$

Paso 7.2.3

$- 0.8505$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < y < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < y < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 3$

Paso 7.3.2

Reemplaza $y$ con $3$ en la desigualdad original.

${(3)}^{2} (5 (3) + 3) ((3) - 6) > 0$

Paso 7.3.3

$- 486$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $y > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $y > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$y = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $y$ con $8$ en la desigualdad original.

${(8)}^{2} (5 (8) + 3) ((8) - 6) > 0$

Paso 7.4.3

$5504$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$y < - \frac{3}{5}$ Verdadero

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Verdadero

$y < - \frac{3}{5}$ Verdadero

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$y < - \frac{3}{5}$ o $y > 6$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{3}{5}) \cup (6, \infty)$

Paso 10