Precálculo Ejemplos

$4 x^{3} > - 12 x^{2}$

Paso 1

Suma $12 x^{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{3} + 12 x^{2} > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$4 x^{3} + 12 x^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{3} + 12 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x) + 12 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (3) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (3)$ .

$4 x^{2} (x + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x^{2} (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$4 {(- 6)}^{3} > - 12 {(- 6)}^{2}$

Paso 9.1.3

$- 864$ del lado izquierdo no es mayor que $- 432$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$4 {(- 2)}^{3} > - 12 {(- 2)}^{2}$

Paso 9.2.3

$- 32$ del lado izquierdo es mayor que $- 48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$4 {(2)}^{3} > - 12 {(2)}^{2}$

Paso 9.3.3

$32$ del lado izquierdo es mayor que $- 48$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 3 < x < 0$ o $x > 0$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 12