Precálculo Ejemplos

$(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{12}{13}, 0)$ y $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ .

Opuesto: $\frac{5}{13}$

Adyacente: $- \frac{12}{13}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{13^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{169}}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{144 + 25}{169}}$

Paso 2.10

Suma $144$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Paso 2.11

Divide $169$ por $169$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.12

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{12}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{12}{13}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{12}{13}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$