Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 7 & 33 \\ 4 & - 19 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot - 19 - 4 \cdot 33$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $- 19$ .

$133 - 4 \cdot 33$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $33$ .

$133 - 132$

Paso 2.2.2

Resta $132$ de $133$ .

$1$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Paso 5

Divide $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $- 19$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- 33$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$