Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{3}{4} y + 5$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3}{4} y + 5 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 5 = x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina $y$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 5 = x$

Paso 2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 5 = x$

Paso 2.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y}{4} = x - 5$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (x - 5)$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 5$

Paso 2.5.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 5$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $- \frac{4}{3} \cdot - 5$ .

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Paso 2.5.2.1.3.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 5 (\frac{4}{3})$

Paso 2.5.2.1.3.2

Combina $5$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3}$

Paso 2.5.2.1.3.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 2.5.2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 5)}{3} + \frac{20}{3}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 5) + 20}{3}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 5) + 20}{3}$

Paso 4.2.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 5) + 20}{3}$

Paso 4.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.3.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

Paso 4.2.4.5

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 20 + 20}{3}$

Paso 4.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.5.1

Combina los términos opuestos en $3 x - 20 + 20$ .

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Paso 4.2.5.1.1

Suma $- 20$ y $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 4.2.5.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) + 5$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.2.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.6.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.6.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

Paso 4.3.3.6.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 20 + 5$

Paso 4.3.3.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (5)) + 5$

Paso 4.3.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 5$

Paso 4.3.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 1 \cdot 5 + 5$

Paso 4.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 5 + 5$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$