Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 (- x^{3}) + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 {(- x)}^{2}$

Paso 2.2.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Paso 2.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 (1 x^{2})$

Paso 2.2.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

Paso 4.2

Como $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$ $\neq$ $- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 7

Como la función no es par, no es simétrica con respecto al eje y.

No hay simetría del eje y

Paso 8

Como la función no es par ni impar, no hay simetría del origen/eje y.

La función no es simétrica

Paso 9