Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 1.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.2.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(5, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{0^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{0 + 2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0 - 7 \cdot 0 + 10}{0 + 2}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 10}{0 + 2}$

Paso 2.2.4.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 + 10}{0 + 2}$

Paso 2.2.4.1.4

Suma $0$ y $10$ .

$y = \frac{10}{0 + 2}$

Paso 2.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{10}{2}$

Paso 2.2.4.2.2

Divide $10$ por $2$ .

$y = 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(5, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 4