Precálculo Ejemplos

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Paso 1.2.2.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 7 x - 18$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

Paso 1.2.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Paso 1.2.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 9$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.1.3

Multiplica $14$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.1.5

Resta $36$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.5.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Paso 2.2.5.2.3

Resta $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Paso 2.2.5.3

Divide $- 36$ por $- 12$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4