Precálculo Ejemplos

$25 x^{3} + 50 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(25 x^{3} + 50 x^{2}) - 4 x - 8 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$25 x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$(x + 2) (25 x^{2} - 4) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 4) = 0$

Paso 1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) ({(5 x)}^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 1.5

Factoriza.

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Paso 1.5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) ((5 x + 2) (5 x - 2)) = 0$

Paso 1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x + 2 = 0$

$5 x - 2 = 0$

Paso 3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $5 x + 2$ igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $5 x + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 2$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5}$

Paso 5

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $5 x - 2$ igual a $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $5 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 2$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (5 x + 2) (5 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Paso 7