Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 16}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x^{4} - 16}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{4} - 16 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $16$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{4} \geq 16$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[4]{x^{4}} \geq \sqrt[4]{16}$

Paso 2.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt[4]{16}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt[4]{16}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$| x | \geq \sqrt[4]{2^{4}}$

Paso 2.3.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq | 2 |$

Paso 2.3.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x | \geq 2$

Paso 2.4

Escribe $| x | \geq 2$ como una función definida por partes.

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Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 2$

Paso 2.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 2$

Paso 2.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5

Obtén la intersección de $x \geq 2$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Paso 2.6

Divide cada término en $- x \geq 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término de $- x \geq 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2$

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 2$ o $x \geq 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Paso 4