Precálculo Ejemplos

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ .

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

Paso 2

El logaritmo en base $\frac{2}{3}$ de $\frac{9}{4}$ es $- 2$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = x = - 2$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $- 2$ .

$a = - 2$