Precálculo Ejemplos

$3^{a - 1} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}$

Paso 1

Combina $3^{a - 1}$ y $\frac{1}{81}$ .

$\frac{3^{a - 1}}{81} = \frac{1}{9}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $81$ .

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3^{a - 1} = 81 (\frac{1}{9})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $9$ de $81$ .

$3^{a - 1} = 9 (9) \frac{1}{9}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$3^{a - 1} = 9 \cdot 9 \frac{1}{9}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3^{a - 1} = 9$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{a - 1} = 3^{2}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a - 1 = 2$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2 + 1$

Paso 6.2

Suma $2$ y $1$ .

$a = 3$