Precálculo Ejemplos

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Paso 3

Mueve $125^{- r}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Paso 4

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Paso 5.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Paso 6

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Paso 8

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Paso 10

Resuelve $r$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Resta $3 r$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Paso 10.1.2

Resta $3 r$ de $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Paso 10.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 r = - 3$

Paso 10.3

Divide cada término en $- 15 r = - 3$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 10.3.1

Divide cada término en $- 15 r = - 3$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Paso 10.3.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Paso 10.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 15$ .

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Paso 10.3.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Paso 10.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Paso 10.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Paso 10.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{1}{5}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$r = 0.2$