Precálculo Ejemplos

$\sqrt{r} = \sqrt{6 - 2 r}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{r}}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

${(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$r^{1} = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$r = {\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{6 - 2 r}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 - 2 r$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$r = {\sqrt{2 (3) - 2 r}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 r$ .

$r = {\sqrt{2 (3) + 2 (- r)}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (- r)$ .

$r = {\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 (3 - r)}}^{2}$ como $2 (3 - r)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (3 - r)}$ como ${(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = {({(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$r = {(2 (3 - r))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$r = {(2 (3 - r))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$r = 2 (3 - r)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 2 \cdot 3 + 2 (- r)$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$r = 6 + 2 (- r)$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$r = 6 - 2 r$

Paso 3

Resuelve $r$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2 r$ a ambos lados de la ecuación.

$r + 2 r = 6$

Paso 3.1.2

Suma $r$ y $2 r$ .

$3 r = 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 r = 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 r = 6$ por $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 r}{3} = \frac{6}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{6}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$r = 2$