Precálculo Ejemplos

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Paso 2

Divide cada término en $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ por $π$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ por $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ como ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Paso 5

Resuelve $r$

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Paso 5.1

Resta $h^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Paso 5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ como ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Paso 5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{S}{π}$ y $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Paso 5.3.3

Para escribir $h$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Paso 5.3.5

Para escribir $- h$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Paso 5.3.6

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.6.1

Combina $- h$ y $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Paso 5.3.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Paso 5.3.6.3

Multiplica $\frac{S + h π}{π}$ por $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Paso 5.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Paso 5.3.7.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Paso 5.3.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Paso 5.3.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Paso 5.3.8

Reescribe $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ como ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

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Paso 5.3.8.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Paso 5.3.8.2

Factoriza la potencia perfecta $π^{2}$ de $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Paso 5.3.8.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Paso 5.3.9

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Paso 5.3.10

Combina $\frac{1}{π}$ y $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Paso 5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Paso 5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Paso 5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$