Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} e^{3 t} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t}) = 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $e^{3 t}$ .

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e^{3 t} = 3 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$e^{3 t} = \frac{3}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 t})$ ; para ello, mueve $3 t$ fuera del logaritmo.

$3 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 t = \ln (\frac{3}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Forma decimal:

$t = 0.13515503 \dots$