Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $10^{3 t}$ .

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $100$ .

$10^{3 t} = 200$

Paso 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\log (10^{3 t})$ ; para ello, mueve $3 t$ fuera del logaritmo.

$3 t \log (10) = \log (200)$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 t = \log (200)$

Paso 5

Divide cada término en $3 t = \log (200)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 t = \log (200)$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Forma decimal:

$t = 0.76700999 \dots$