Precálculo Ejemplos

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $384$ de ambos lados de la ecuación.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Paso 2.2

Resta $384$ de $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Paso 3

Divide cada término en $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ por $- 21$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ por $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 21$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{2 π}{29.5} t$ .

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Paso 5.1.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Paso 5.1.3

Divide $6.2831853$ por $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Evalúa $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Paso 7

Divide cada término en $0.21298933 t = 1.37914913$ por $0.21298933$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $0.21298933 t = 1.37914913$ por $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $0.21298933$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $1.37914913$ por $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Paso 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Paso 9

Resuelve $t$

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Paso 9.1.2

Resta $1.37914913$ de $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Paso 9.2

Divide cada término en $0.21298933 t = 4.90403617$ por $0.21298933$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $0.21298933 t = 4.90403617$ por $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $0.21298933$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Divide $4.90403617$ por $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Paso 10

Obtén el período de $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

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Paso 10.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 10.2

Reemplaza $b$ con $0.21298933$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Paso 10.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0.21298933$ es $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Paso 10.4

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Paso 10.5

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Paso 10.6

Divide $6.2831853$ por $0.21298933$ .

$29.5$

Paso 11

El período de la función $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ es $29.5$ , por lo que los valores se repetirán cada $29.5$ radianes en ambas direcciones.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , para cualquier número entero $n$