Precálculo Ejemplos

$200 = 800 e^{- 0.0244 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ .

$800 e^{- 0.0244 t} = 200$

Paso 2

Divide cada término en $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ por $800$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ por $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $800$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.0244 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200}{800}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $200$ y $800$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $200$ de $200$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 (1)}{800}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $200$ de $800$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{1}{4}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.0244 t}) = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.0244 t})$ ; para ello, mueve $- 0.0244 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.0244 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.0244 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.0244$ por $1$ .

$- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 0.0244$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ por $- 0.0244$ .

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.0244$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Paso 5.3.3

Divide $1$ por $4$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.25)}{0.0244}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.25$ es aproximadamente $- 1.38629436$ .

$t = - \frac{- 1.38629436}{0.0244}$

Paso 5.3.5

Divide $- 1.38629436$ por $0.0244$ .

$t = - - 56.81534266$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 56.81534266$ .

$t = 56.81534266$