Precálculo Ejemplos

$1249 = 175 e^{- 0.04 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ .

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$

Paso 2

Divide cada término en $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ por $175$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ por $175$ .

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $175$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.04 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.04 t} = \frac{1249}{175}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.04 t}) = \ln (\frac{1249}{175})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.04 t})$ ; para ello, mueve $- 0.04 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.04 t \ln (e) = \ln (\frac{1249}{175})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.04 t \cdot 1 = \ln (\frac{1249}{175})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.04$ por $1$ .

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ por $- 0.04$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ por $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.04$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Paso 5.3.3

Divide $1249$ por $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (7.13714285)}{0.04}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $7.13714285$ es aproximadamente $1.96531253$ .

$t = - \frac{1.96531253}{0.04}$

Paso 5.3.5

Divide $1.96531253$ por $0.04$ .

$t = - 1 \cdot 49.1328134$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $49.1328134$ .

$t = - 49.1328134$