Precálculo Ejemplos

$10000 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ .

$100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$

Paso 2

Divide cada término en $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ por $100$ .

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{\frac{t}{10}}$ por $1$ .

$2^{\frac{t}{10}} = \frac{10000}{100}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $10000$ por $100$ .

$2^{\frac{t}{10}} = 100$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{\frac{t}{10}}) = \ln (100)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (2^{\frac{t}{10}})$ ; para ello, mueve $\frac{t}{10}$ fuera del logaritmo.

$\frac{t}{10} \ln (2) = \ln (100)$

Paso 4.2

Combina $\frac{t}{10}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{10} = \ln (100)$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{10}{\ln (2)}$ .

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $\ln (2)$ de $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{10}{\ln (2)}$ y $\ln (100)$ .

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = 66.43856189 \dots$