Precálculo Ejemplos

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 2.3

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 6

Resta $4 k$ de $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 7

Suma $- 6$ y $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 8

Suma $- 22 k$ y $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Paso 11

Resuelve $k$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica $4 (- 3 k - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Paso 11.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Paso 11.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Paso 11.2

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Suma $12 k$ a ambos lados de la ecuación.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Paso 11.2.2

Suma $- 22 k$ y $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Paso 11.3

Divide cada término en $- 10 k = - 8$ por $- 10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.1

Divide cada término en $- 10 k = - 8$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Paso 11.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Paso 11.3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Paso 11.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Paso 11.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Paso 11.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Paso 11.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{4}{5}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$k = 0.8$