Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 3

Mueve $4^{3 z - 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Paso 6

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Paso 7.3

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Paso 9

Suma $4 z$ y $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Paso 10

Resta $12$ de $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Paso 11

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Paso 12

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Paso 13

Resuelve $z$

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Paso 13.1

Simplifica $2 (- (3 z - 1))$ .

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Paso 13.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Paso 13.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Paso 13.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Paso 13.1.4

Multiplica.

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Paso 13.1.4.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Paso 13.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Paso 13.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Paso 13.1.6

Multiplica.

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Paso 13.1.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Paso 13.1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Paso 13.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 13.2.1

Resta $10 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Paso 13.2.2

Resta $10 z$ de $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Paso 13.3

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 13.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 z = - 4 - 2$

Paso 13.3.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Paso 13.4

Divide cada término en $- 16 z = - 6$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 13.4.1

Divide cada término en $- 16 z = - 6$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Paso 13.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.4.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 13.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Paso 13.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Paso 13.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.4.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 16$ .

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Paso 13.4.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Paso 13.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Paso 13.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Paso 13.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{3}{8}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{3}{8}$

Forma decimal:

$z = 0.375$