Precálculo Ejemplos

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.1.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Mueve $60$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Paso 1.4.2

Reescribe ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

Paso 1.4.3

Expande $(y + 4) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Paso 1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Paso 1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Paso 1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Paso 1.4.4.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Paso 1.4.4.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

Paso 1.4.4.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

Paso 1.5

Para escribir $- 16 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Paso 1.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.6.1

Combina $- 16 x$ y $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Paso 1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Paso 1.7

Multiplica $60$ por $- 16$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Paso 1.8

Para escribir $64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Combina $64$ y $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

Paso 1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $64$ por $60$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

Paso 1.10.2

Suma $16$ y $3840$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.11.1

Factoriza $- 1$ de $- 960 x$ .

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.2

Factoriza $- 1$ de $60 x^{2}$ .

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.3

Factoriza $- 1$ de $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.4

Factoriza $- 1$ de $y^{2}$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.5

Factoriza $- 1$ de $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.6

Factoriza $- 1$ de $8 y$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.7

Factoriza $- 1$ de $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.8

Reescribe $3856$ como $- 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

Paso 1.11.9

Factoriza $- 1$ de $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ .

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Paso 1.11.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.11.10.1

Reescribe $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ como $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ .

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Paso 1.11.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $60$ .

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $60$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ al numerador.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $960$ por $- 1$ .

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 60$ por $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $- - y^{2}$ .

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Paso 3.1.1.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 3856$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.1.1.4

Mueve $- 960 x$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $50$ por $60$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $3000$ de ambos lados de la ecuación.

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

Paso 4.2

Resta $3000$ de $3856$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$