Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Paso 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 1.4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

Paso 1.5

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

Paso 1.7.2

Divide $5 x^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 1.8.1.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} = \frac{A {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.1.2

Divide $(A) {(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = (A) {(x + 2)}^{2} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.2

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.3

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.4.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$5 x^{2} = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.6

Simplifica.

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Paso 1.8.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.7

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ y $x - 2$ .

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Paso 1.8.7.1

Factoriza $x - 2$ de $(B) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.7.2.1

Multiplica por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.7.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) {(x + 2)}^{2})}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.7.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x - 2) {(x + 2)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.7.2.4

Divide $B (x - 2) {(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.8

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.9

Mueve $- 2$ a la izquierda de $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) {(x + 2)}^{2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.10

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) ((x + 2) (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.11

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.12.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.12.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.12.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.12.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + (B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.13

Expande $(B x - 2 B) (x^{2} + 4 x + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x \cdot x^{2} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.14.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.14.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{2} x) + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.8.14.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.14.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{2 + 1} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B x (4 x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.14.3.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.4

Mueve $4$ a la izquierda de $B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x^{2} - 2 B (4 x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 2 \cdot (4 B x) - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.6

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.14.7

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x - 2 B x^{2} - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.15

Resta $2 B x^{2}$ de $4 B x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} + 4 B x - 8 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.16

Resta $8 B x$ de $4 B x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.17

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{2}$ .

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Paso 1.8.17.1

Cancela el factor común.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.17.2

Divide $(C) {(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2} + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.18

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.19

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.19.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.20

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.20.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.20.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.20.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.20.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.20.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4) + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.21

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.22

Simplifica.

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Paso 1.8.22.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4 + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.22.2

Mueve $4$ a la izquierda de $C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

Paso 1.8.23

Cancela el factor común de ${(x + 2)}^{2}$ y $x + 2$ .

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Paso 1.8.23.1

Factoriza $x + 2$ de $(D) {(x - 2)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{x + 2}$

Paso 1.8.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.23.2.1

Multiplica por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Paso 1.8.23.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(x + 2) ((D) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{(x + 2) \cdot 1}$

Paso 1.8.23.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + \frac{(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{1}$

Paso 1.8.23.2.4

Divide $(D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$ por $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D) {(x - 2)}^{2} (x + 2)$

Paso 1.8.24

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)$

Paso 1.8.25

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.25.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Paso 1.8.25.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2)$

Paso 1.8.25.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 1.8.26

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.26.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.26.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 1.8.26.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2)$

Paso 1.8.26.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2)$

Paso 1.8.26.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2)$

Paso 1.8.27

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} + D (- 4 x) + D \cdot 4) (x + 2)$

Paso 1.8.28

Simplifica.

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Paso 1.8.28.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + D \cdot 4) (x + 2)$

Paso 1.8.28.2

Mueve $4$ a la izquierda de $D$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + (D x^{2} - 4 D x + 4 \cdot D) (x + 2)$

Paso 1.8.29

Expande $(D x^{2} - 4 D x + 4 D) (x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.30.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.30.1.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.8.30.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 2 - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.2

Mueve $2$ a la izquierda de $D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 \cdot (D x^{2}) - 4 D x \cdot x - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.30.3.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D (x \cdot x) - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 4 D x \cdot 2 + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 4 D \cdot 2$

Paso 1.8.30.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} + 2 D x^{2} - 4 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Paso 1.8.31

Resta $4 D x^{2}$ de $2 D x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 8 D x + 4 D x + 8 D$

Paso 1.8.32

Suma $- 8 D x$ y $4 D x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Paso 1.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.1

Mueve $A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Paso 1.9.2

Reordena $B$ y $x^{3}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 B x^{2} - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Paso 1.9.3

Mueve $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Paso 1.9.4

Mueve $B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 8 D$

Paso 1.9.5

Mueve $4 C$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.6

Mueve $- 8 B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.7

Mueve $4 A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} - 4 C x + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.8

Mueve $- 4 C x$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B - 4 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.9

Mueve $- 4 x B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.10

Mueve $4 x A$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.11

Mueve $C x^{2}$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + 2 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.12

Mueve $2 x^{2} B$ .

$5 x^{2} = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 1.9.13

Mueve $A x^{2}$ .

$5 x^{2} = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 2 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x A - 4 x B - 4 C x - 4 D x + 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B + D$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 2.5

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = B + D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $B$ en $0 = B + D$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.1.2

Resta $D$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$B = - D$

$5 = A + 2 B + C - 2 D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- D$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $5 = A + 2 B + C - 2 D$ por $- D$ .

$5 = A + 2 (- D) + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $A + 2 (- D) + C - 2 D$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 = A - 2 D + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.2.1.2

Resta $2 D$ de $- 2 D$ .

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = 4 A - 4 B - 4 C - 4 D$ por $- D$ .

$0 = 4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $4 A - 4 (- D) - 4 C - 4 D$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$0 = 4 A + 4 D - 4 C - 4 D$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $4 A + 4 D - 4 C - 4 D$ .

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Paso 3.2.4.1.2.1

Resta $4 D$ de $4 D$ .

$0 = 4 A - 4 C + 0$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.4.1.2.2

Suma $4 A - 4 C$ y $0$ .

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$

Paso 3.2.5

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = 4 A - 8 B + 4 C + 8 D$ por $- D$ .

$0 = 4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.6.1

Simplifica $4 A - 8 (- D) + 4 C + 8 D$ .

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Paso 3.2.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$0 = 4 A + 8 D + 4 C + 8 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Paso 3.2.6.1.2

Suma $8 D$ y $8 D$ .

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$5 = A + C - 4 D$

$B = - D$

Paso 3.3

Resuelve $A$ en $5 = A + C - 4 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $A + C - 4 D = 5$ .

$A + C - 4 D = 5$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$A - 4 D = 5 - C$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.3.2.2

Suma $4 D$ a ambos lados de la ecuación.

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A + 4 C + 16 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ por $5 - C + 4 D$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 4 A + 4 C + 16 D$ por $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $4 (5 - C + 4 D) + 4 C + 16 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $20 - 4 C + 16 D + 4 C + 16 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1.1

Suma $- 4 C$ y $4 C$ .

$0 = 20 + 16 D + 0 + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.1.2

Suma $20 + 16 D$ y $0$ .

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 16 D + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.2.1.2.2

Suma $16 D$ y $16 D$ .

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$0 = 4 A - 4 C$

$B = - D$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 4 A - 4 C$ por $5 - C + 4 D$ .

$0 = 4 (5 - C + 4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $4 (5 - C + 4 D) - 4 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 4 \cdot 5 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$0 = 20 + 4 (- C) + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 4 (4 D) - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 4 C + 16 D - 4 C$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.4.4.1.2

Resta $4 C$ de $- 4 C$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$0 = 20 + 32 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5

Resuelve $D$ en $0 = 20 + 32 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $20 + 32 D = 0$ .

$20 + 32 D = 0$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$32 D = - 20$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $32 D = - 20$ por $32$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $32 D = - 20$ por $32$ .

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 D}{32} = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 20}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$D = \frac{4 (- 5)}{32}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$D = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = \frac{- 5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$D = - \frac{5}{8}$

$0 = 20 - 8 C + 16 D$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $D$ por $- \frac{5}{8}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = 20 - 8 C + 16 D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$0 = 20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $20 - 8 C + 16 (- \frac{5}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$0 = 20 - 8 C + 16 (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.1.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$0 = 20 - 8 C + 8 (2) (\frac{- 5}{8})$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$0 = 20 - 8 C + 8 \cdot (2 (\frac{- 5}{8}))$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C + 2 \cdot - 5$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = 20 - 8 C - 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.2.1.2

Resta $10$ de $20$ .

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = 5 - C + 4 D$

$B = - D$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $A = 5 - C + 4 D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$A = 5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica $5 - C + 4 (- \frac{5}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{8})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 (2)})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$A = 5 - C + 4 (\frac{- 5}{4 \cdot 2})$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C + \frac{- 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = 5 - C - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$A = - C + \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = - C + \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$A = - C + \frac{10 - 5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.4.1.5.2

Resta $5$ de $10$ .

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = - D$

Paso 3.6.5

Reemplaza todos los casos de $D$ en $B = - D$ por $- \frac{5}{8}$ .

$B = - (- \frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.6.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1

Multiplica $- (- \frac{5}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{5}{8})$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.6.6.1.2

Multiplica $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$0 = - 8 C + 10$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7

Resuelve $C$ en $0 = - 8 C + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $- 8 C + 10 = 0$ .

$- 8 C + 10 = 0$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 C = - 10$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3

Divide cada término en $- 8 C = - 10$ por $- 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Divide cada término en $- 8 C = - 10$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 C}{- 8} = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{- 10}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 8}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$C = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.7.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$A = - C + \frac{5}{2}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{5}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 3.8.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = - C + \frac{5}{2}$ por $\frac{5}{4}$ .

$A = - (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.1

Simplifica $- (\frac{5}{4}) + \frac{5}{2}$ .

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Paso 3.8.2.1.1

Para escribir $\frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.8.2.1.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$A = \frac{- 5 + 10}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.8.2.1.4.2

Suma $- 5$ y $10$ .

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

$A = \frac{5}{4}$

$C = \frac{5}{4}$

$B = \frac{5}{8}$

$D = - \frac{5}{8}$

Paso 3.9

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{5}{4}, C = \frac{5}{4}, B = \frac{5}{8}, D = - \frac{5}{8}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ y $D$ .

$\frac{\frac{5}{4}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{5}{8}}{x - 2} + \frac{\frac{5}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{- \frac{5}{8}}{x + 2}$