Precálculo Ejemplos

${(- 1 - i)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.8

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Paso 2.1.11

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Paso 2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Paso 2.1.13

Factoriza $i^{2}$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Paso 2.1.14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Paso 2.1.15

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Paso 2.1.16

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Paso 2.1.17

Multiplica $i$ por $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$2 - 3 i + i$

Paso 2.2.2

Suma $- 3 i$ y $i$ .

$2 - 2 i$