Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Paso 1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $3$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.3

El elemento menor de $a_{31}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica el elemento $a_{31}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Paso 1.5

El elemento menor de $a_{32}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Paso 1.6

Multiplica el elemento $a_{32}$ por su cofactor.

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Paso 1.7

El elemento menor de $a_{33}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiplica el elemento $a_{33}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Paso 1.9

Suma los términos juntos.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Paso 3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

Paso 4.2.2

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

Paso 5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.1

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$0 - \frac{1}{8} + 0$

Paso 5.2

Resta $\frac{1}{8}$ de $0$ .

$- \frac{1}{8} + 0$

Paso 5.3

Suma $- \frac{1}{8}$ y $0$ .

$- \frac{1}{8}$