Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

Paso 1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

Paso 2

Completa el cuadrado de $y^{2} - 5 y$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{5}{2}$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Paso 2.4.2.2

Resta $\frac{25}{4}$ de $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Paso 3

Sustituye ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ por $y^{2} - 5 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

Paso 4

Mueve $- \frac{25}{4}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $\frac{25}{4}$ a ambos lados.

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

Paso 5

Suma $0$ y $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$