Precálculo Ejemplos

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$ , $270 ° < θ < 360 °$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (θ) = \frac{adyacente}{Hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{Hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $16$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - 16}$

Paso 4.5

Resta $16$ de $25$ .

Opuesta $= - \sqrt{9}$

Paso 4.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{3^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 1 \cdot 3$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $3$ .

Opuesta $= - 3$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{5}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{4}{- 3}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 3}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$