Precálculo Ejemplos

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

Paso 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 64}$

Paso 4.3

Suma $36$ y $64$ .

Hipotenusa $= \sqrt{100}$

Paso 4.4

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= 10$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Paso 6

Obtén el valor del coseno.

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Paso 6.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $8$ y $10$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

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Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $10$ y $8$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$