Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 4 x - 2$

Paso 1

Establece $x^{2} - 4 x - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $16$ y $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{6}, 2 - \sqrt{6}$

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 4.44948974 \dots, - 0.44948974 \dots$

Paso 4