Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 4}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 4 \geq 0$

Paso 2

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 4$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x - 4}}{x^{2} - 2 x - 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 4}$

Paso 6