Precálculo Ejemplos

$\tan (\arccos (w))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ , $(w, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (w)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(w, \sqrt{1^{2} - w^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (\arccos (w))$ es $\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$ .

$\frac{\sqrt{1 - w^{2}}}{w}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - w^{2}}}{w}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = 1$ y $i = w$ .

$\frac{\sqrt{(1 + w) (1 - w)}}{w}$