Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x - 2}{x + 3} \leq 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.3

Combina $- 3$ y $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 x - 1) - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 9}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.6

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x - 2 - 9}{x + 3} \leq 0$

Paso 2.5.7

Resta $9$ de $- 2$ .

$\frac{x - 11}{x + 3} \leq 0$

Paso 3

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x - 11 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$

Paso 5

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 11$

$x = - 3$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 11, - 3$

Paso 8

Obtén el dominio de $\frac{x - 11}{x + 3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Establece el denominador en $\frac{x - 11}{x + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 3 = 0$

Paso 8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 11$

$x > 11$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (- 6) - 2}{(- 6) + 3} \leq 3$

Paso 10.1.3

$8.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (0) - 2}{(0) + 3} \leq 3$

Paso 10.2.3

$- 0.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 11$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 11$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 14$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $14$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (14) - 2}{(14) + 3} \leq 3$

Paso 10.3.3

$3.17647058$ del lado izquierdo es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 11$ Verdadero

$x > 11$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 11$ Verdadero

$x > 11$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 3 < x \leq 11$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 3, 11]$

Paso 13