Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 4}{x + 5} \leq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 4$

$x = - 5$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = - 4, - 5$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{x + 4}{x + 5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{x + 4}{x + 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 8) + 4}{(- 8) + 5} \leq 0$

Paso 8.1.3

$1.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4.5$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4.5$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 4.5) + 4}{(- 4.5) + 5} \leq 0$

Paso 8.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 4}{(0) + 5} \leq 0$

Paso 8.3.3

$0.8$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Verdadero

$x > - 4$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Verdadero

$x > - 4$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 < x \leq - 4$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 5, - 4]$

Paso 11