Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x - 5}{x {(2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{D x + F}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x {(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x {(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 x - 5) ({(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x - 5) {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.5.2

Divide $4 x - 5$ por $1$ .

$4 x - 5 = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

$4 x - 5 = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.1.2

Divide $A ({(2 x^{2} + 1)}^{2})$ por $1$ .

$4 x - 5 = A ({(2 x^{2} + 1)}^{2}) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.2

Reescribe ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ como $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$4 x - 5 = A ((2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.3

Expande $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.4.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.5

Multiplica $2 x^{2}$ por $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.4.2

Suma $2 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = A (4 x^{4}) + A (4 x^{2}) + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.6

Simplifica.

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Paso 1.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + A (4 x^{2}) + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.6.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.7

Cancela el factor común de ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

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Paso 1.6.7.1

Cancela el factor común.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.7.2

Divide $(B x + C) (x)$ por $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + (B x + C) (x) + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x \cdot x + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.9.1

Mueve $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B (x \cdot x) + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.10

Cancela el factor común de ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ y $2 x^{2} + 1$ .

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Paso 1.6.10.1

Factoriza $2 x^{2} + 1$ de $(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{2 x^{2} + 1}$

Paso 1.6.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.10.2.1

Multiplica por $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{(2 x^{2} + 1) \cdot 1}$

Paso 1.6.10.2.2

Cancela el factor común.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{(2 x^{2} + 1) \cdot 1}$

Paso 1.6.10.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x (2 x^{2} + 1))}{1}$

Paso 1.6.10.2.4

Divide $(D x + F) (x (2 x^{2} + 1))$ por $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (2 x^{2} + 1))$

Paso 1.6.11

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (2 x^{2}) + x \cdot 1)$

Paso 1.6.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot 1)$

Paso 1.6.13

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x \cdot x^{2} + x)$

Paso 1.6.14

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.14.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 (x^{2} x) + x)$

Paso 1.6.14.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.6.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 (x^{2} x) + x)$

Paso 1.6.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x^{2 + 1} + x)$

Paso 1.6.14.3

Suma $2$ y $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x^{3} + x)$

Paso 1.6.15

Expande $(D x + F) (2 x^{3} + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3} + x) + F (2 x^{3} + x)$

Paso 1.6.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3}) + D x \cdot x + F (2 x^{3} + x)$

Paso 1.6.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3}) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.16.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x \cdot x^{3} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.16.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D (x^{3} x) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.6.16.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D (x^{3} x) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{3 + 1} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.16.3.1

Mueve $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D (x \cdot x) + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + F (2 x^{3}) + F x$

Paso 1.6.16.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Paso 1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.1

Mueve $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Paso 1.7.2

Mueve $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Paso 1.7.3

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Paso 1.7.4

Mueve $F$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x$

Paso 1.7.5

Reordena $F$ y $x$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x$

Paso 1.7.6

Mueve $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x + A$

Paso 1.7.7

Mueve $C x$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + C x + F x + A$

Paso 1.7.8

Mueve $D x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + D x^{2} + C x + F x + A$

Paso 1.7.9

Mueve $B x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + B x^{2} + D x^{2} + C x + F x + A$

Paso 1.7.10

Mueve $4 x^{2} A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + 4 x^{2} A + B x^{2} + D x^{2} + C x + F x + A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{4}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 4 A + 2 D$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 2 F$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 4 A + B + D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$4 = C + F$

Paso 2.5

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 5 = A$

Paso 2.6

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 2 F$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 2 F$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $F$ en $0 = 2 F$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $2 F = 0$ .

$2 F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $2 F = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $2 F = 0$ por $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $F$ por $1$ .

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $F$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $F$ en $4 = C + F$ por $0$ .

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Paso 3.2.2

Simplifica $4 = C + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Suma $C$ y $0$ .

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Paso 3.2.3

Reescribe la ecuación como $A = - 5$ .

$A = - 5$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$A = - 5$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $C = 4$ .

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

Paso 3.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 4 A + 2 D$ por $- 5$ .

$0 = 4 (- 5) + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

Paso 3.3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 4 A + B + D$ por $- 5$ .

$0 = 4 (- 5) + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.3.5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4

Resuelve $D$ en $0 = - 20 + 2 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $- 20 + 2 D = 0$ .

$- 20 + 2 D = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$2 D = 20$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4.3

Divide cada término en $2 D = 20$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Divide cada término en $2 D = 20$ por $2$ .

$\frac{2 D}{2} = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 D}{2} = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4.3.2.1.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.3.1

Divide $20$ por $2$ .

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $D$ por $10$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = - 20 + B + D$ por $10$ .

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.5.2

Simplifica $0 = - 20 + B + 10$ .

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Paso 3.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.1

Suma $- 20$ y $10$ .

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.6

Resuelve $B$ en $0 = B - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $B - 10 = 0$ .

$B - 10 = 0$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.6.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$B = 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Paso 3.7

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = 10 D = 10 C = 4 A = - 5 F = 0$

Paso 3.8

Enumera todas las soluciones.

$B = 10, D = 10, C = 4, A = - 5, F = 0$

Paso 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{D x + F}{2 x^{2} + 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{10 x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{- 5}{x} + \frac{(10) \cdot x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(10) \cdot x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Paso 5.2

Multiplica $10$ por $x$ .

$\frac{- 5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(10) \cdot x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Paso 5.3

Suma $(10) \cdot x$ y $0$ .

$\frac{- 5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{10 x}{2 x^{2} + 1}$