Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 128$ , $x + y = 0$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 128$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 128$ por $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} = 128$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 128$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 128$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $128$ por $2$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

Paso 3.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 8$

$x = - y$

$y = \pm 8$

$x = - y$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 8$

$x = - y$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 8$

$x = - y$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $8$ .

$x = - (8)$

$y = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y$ por $- 8$ .

$x = - (- 8)$

$y = - 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 8, 8)$

$(8, - 8)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 8, 8), (8, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 8, y = 8$

$x = 8, y = - 8$

Paso 8