Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{(x + 2) (x + 5)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 5}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 5)}{x + 5} = \frac{(A) (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 5)}{x + 5} = \frac{(A) (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{(A) (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{A (x + 2) (x + 5)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6.1.2

Divide $(A) (x + 5)$ por $1$ .

$x = (A) (x + 5) + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = A x + A \cdot 5 + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6.3

Mueve $5$ a la izquierda de $A$ .

$x = A x + 5 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = A x + 5 A + \frac{(B) (x + 2) (x + 5)}{x + 5}$

Paso 1.6.4.2

Divide $(B) (x + 2)$ por $1$ .

$x = A x + 5 A + (B) (x + 2)$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = A x + 5 A + B x + B \cdot 2$

Paso 1.6.6

Mueve $2$ a la izquierda de $B$ .

$x = A x + 5 A + B x + 2 B$

Paso 1.7

Mueve $5 A$ .

$x = A x + B x + 5 A + 2 B$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A + B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 5 A + 2 B$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$1 = A + B$

$0 = 5 A + 2 B$

$1 = A + B$

$0 = 5 A + 2 B$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $A$ en $1 = A + B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$0 = 5 A + 2 B$

Paso 3.1.2

Resta $B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 1 - B$

$0 = 5 A + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 5 A + 2 B$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $1 - B$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 5 A + 2 B$ por $1 - B$ .

$0 = 5 (1 - B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $5 (1 - B) + 2 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 5 \cdot 1 + 5 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$0 = 5 + 5 (- B) + 2 B$

$A = 1 - B$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$0 = 5 - 5 B + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = 5 - 5 B + 2 B$

$A = 1 - B$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $- 5 B$ y $2 B$ .

$0 = 5 - 3 B$

$A = 1 - B$

$0 = 5 - 3 B$

$A = 1 - B$

$0 = 5 - 3 B$

$A = 1 - B$

$0 = 5 - 3 B$

$A = 1 - B$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $0 = 5 - 3 B$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $5 - 3 B = 0$ .

$5 - 3 B = 0$

$A = 1 - B$

Paso 3.3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 B = - 5$

$A = 1 - B$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 3 B = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 3 B = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$A = 1 - B$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$A = 1 - B$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 5}{- 3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 5}{- 3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{- 5}{- 3}$

$A = 1 - B$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$B = \frac{5}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{5}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{5}{3}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{5}{3}$

$A = 1 - B$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $\frac{5}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = 1 - B$ por $\frac{5}{3}$ .

$A = 1 - (\frac{5}{3})$

$B = \frac{5}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $1 - (\frac{5}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$A = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{3 - 5}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

Paso 3.4.2.1.3

Resta $5$ de $3$ .

$A = \frac{- 2}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

Paso 3.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{2}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

$A = - \frac{2}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

$A = - \frac{2}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

$A = - \frac{2}{3}$

$B = \frac{5}{3}$

Paso 3.5

Enumera todas las soluciones.

$A = - \frac{2}{3}, B = \frac{5}{3}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 5}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{- \frac{2}{3}}{x + 2} + \frac{\frac{5}{3}}{x + 5}$