Precálculo Ejemplos

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \log (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (x^{2} + 1)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - (\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (x - 1)$

Paso 1.3

Simplifica $2 \log (x - 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{4}) - \log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}) + \log ({(x - 1)}^{2})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x - 1)}^{2})$

Paso 4

Combina $\frac{x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ y ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{4} {(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}})$