Precálculo Ejemplos

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Paso 1

Establece $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ igual a $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $2 x^{2} + 14 x - 35$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $2 x^{2} + 14 x - 35$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 14$ y $c = - 35$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

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Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Suma $196$ y $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.4

Reescribe $476$ como $2^{2} \cdot 119$ .

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Paso 2.4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Paso 2.4.2.3.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Paso 4