Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{2}{3} \cos (\frac{π}{4} + 4 x)$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{2}{3}$

Paso 3

Obtén el período de $- \frac{2 \cos (\frac{π}{4} + 4 x)}{3}$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{4}}{4}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.4

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{4}$ .

Desfase: $- \frac{π}{4 \cdot 4}$

Paso 4.4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

Desfase: $- \frac{π}{16}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{2}{3}$

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $- \frac{π}{16}$ ( $\frac{π}{16}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6