Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 6}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 6 \geq 0$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 6$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 7) (x - 9) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 9 = 0$

Paso 4.2

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 4.3

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 7) (x - 9) = 0$ verdadera.

$x = - 7, 9$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 6, 9) \cup (9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 6, x \neq 9}$

Paso 6