Precálculo Ejemplos

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 1

Simplifica $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $z^{3}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Mueve $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 1.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 1.2

Factoriza $z^{2} + 7 z - 18$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $- 12 z - 27$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Paso 2.3

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Reescribe $- (4 z + 9)$ como $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$z \approx 1.57621015$

Paso 4