Precálculo Ejemplos

$3 v^{2} + v + 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 1$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Resta $36$ de $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (35)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{6}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{6}$