Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2 k + 40} = \sqrt{- 16 - 2 k}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 k + 40}}^{2} = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 k + 40}$ como ${(2 k + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 k + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 k + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 k + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 k + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 k + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 k + 40)}^{1} = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 k + 40 = {\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{- 16 - 2 k}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 16 - 2 k$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$2 k + 40 = {\sqrt{2 (- 8) - 2 k}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 k$ .

$2 k + 40 = {\sqrt{2 (- 8) + 2 (- k)}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 8) + 2 (- k)$ .

$2 k + 40 = {\sqrt{2 (- 8 - k)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 (- 8 - k)}}^{2}$ como $2 (- 8 - k)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (- 8 - k)}$ como ${(2 (- 8 - k))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 k + 40 = {({(2 (- 8 - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 k + 40 = {(2 (- 8 - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 k + 40 = {(2 (- 8 - k))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 k + 40 = {(2 (- 8 - k))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 k + 40 = {(2 (- 8 - k))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$2 k + 40 = 2 (- 8 - k)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 k + 40 = 2 \cdot - 8 + 2 (- k)$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$2 k + 40 = - 16 + 2 (- k)$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 k + 40 = - 16 - 2 k$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $2 k$ a ambos lados de la ecuación.

$2 k + 40 + 2 k = - 16$

Paso 3.1.2

Suma $2 k$ y $2 k$ .

$4 k + 40 = - 16$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$4 k = - 16 - 40$

Paso 3.2.2

Resta $40$ de $- 16$ .

$4 k = - 56$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 k = - 56$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 k = - 56$ por $4$ .

$\frac{4 k}{4} = \frac{- 56}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 k}{4} = \frac{- 56}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 56}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 56$ por $4$ .

$k = - 14$