Precálculo Ejemplos

$0.25 (t) = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 3 t^{2} + 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, 3 t^{2} + 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 t^{2} + 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ por $3 t^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1}$ por $3 t^{2} + 1$ .

$0.25 t (3 t^{2} + 1) = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.25 t (3 t^{2}) + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t \cdot 1 = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $0.25$ por $1$ .

$0.25 \cdot 3 t \cdot t^{2} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Mueve $t^{2}$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$0.25 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0.25 \cdot 3 t^{2 + 1} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$0.25 \cdot 3 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $0.25$ por $3$ .

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3 t^{2} + 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = \frac{t}{3 t^{2} + 1} (3 t^{2} + 1)$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$0.75 t^{3} + 0.25 t = t$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $t$ de ambos lados de la ecuación.

$0.75 t^{3} + 0.25 t - t = 0$

Paso 3.1.2

Resta $t$ de $0.25 t$ .

$0.75 t^{3} - 0.75 t = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $0.75 t$ de $0.75 t^{3} - 0.75 t$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $0.75 t$ de $0.75 t^{3}$ .

$0.75 t (t^{2}) - 0.75 t = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $0.75 t$ de $- 0.75 t$ .

$0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1) = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $0.75 t$ de $0.75 t (t^{2}) + 0.75 t (- 1)$ .

$0.75 t (t^{2} - 1) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$0.75 t (t^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza.

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Paso 3.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$0.75 t ((t + 1) (t - 1)) = 0$

Paso 3.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t - 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 3.5

Establece $t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.5.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 3.6

Establece $t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.6.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.75 t (t + 1) (t - 1) = 0$ verdadera.

$t = 0, - 1, 1$