Precálculo Ejemplos

$5 n^{2} + 4 n + 4 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 4$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.3

Resta $80$ de $16$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.7

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Paso 3.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{2 \cdot 5}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{10}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 8 i}{10}$ .

$n = \frac{- 2 \pm 4 i}{5}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5}, - \frac{2}{5} - \frac{4 i}{5}$