Precálculo Ejemplos

$3$ , $- 4$ , $7$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = 3$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (3) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 3$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 4$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 4) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 4$ .

Paso 4

La raíz de $x = 7$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (7) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 7$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Expande $(x - 3) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Paso 6.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Paso 6.2.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Paso 6.3

Expande $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.4

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Paso 6.4.1.5

Multiplica $- 12$ por $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Paso 6.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Suma $- 7 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Paso 6.4.2.2

Resta $12 x$ de $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Paso 7