Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Paso 3.4

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

Paso 8.2

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

Paso 9

Combina $\frac{6}{5}$ y $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$